Номер 1275 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1275.
Какой цифрой оканчивается сумма 54³⁵ + 28²¹?
💡 Подсказка (без ответа)
Найди закономерность (период) в последних цифрах степеней чисел 4 и 8. Для 4 — период 2, для 8 — период 4. Определи остаток от деления показателя на период и найди соответствующую цифру в цикле.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти последнюю цифру суммы 54³⁵ + 28²¹. Для этого найдём, какой цифрой оканчивается каждое слагаемое отдельно.
Шаг 1. Последняя цифра числа 54³⁵
Последняя цифра степеней числа 54 зависит только от последней цифры основания — от цифры 4.
Найдём закономерность последних цифр степеней числа 4:
- 4¹ оканчивается на 4
- 4² = 16 оканчивается на 6
- 4³ = 64 оканчивается на 4
- 4⁴ оканчивается на 6
Цикл повторяется: 4, 6, 4, 6, ...
Показатель степени 35 — нечётное число, поэтому 54³⁵ оканчивается на 4.
Шаг 2. Последняя цифра числа 28²¹
Последняя цифра зависит от последней цифры основания — от цифры 8.
Найдём закономерность последних цифр степеней числа 8:
- 8¹ оканчивается на 8
- 8² = 64 оканчивается на 4
- 8³ = 512 оканчивается на 2
- 8⁴ = 4096 оканчивается на 6
- 8⁵ оканчивается на 8
Цикл повторяется через 4: 8, 4, 2, 6, 8, 4, 2, 6, ...
Показатель 21 = 5 · 4 + 1, остаток 1. Поэтому 28²¹ оканчивается на 8.
Шаг 3. Сумма последних цифр
4 + 8 = 12
Число 12 оканчивается на 2.