Номер 1261 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1261.
Докажите, что при любом целом n верно равенство:
а) 2ⁿ + 2ⁿ = 2ⁿ + 1 б) 2 · 3ⁿ + 3ⁿ = 3ⁿ + 1
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих случаях нужно найти общий множитель в левой части и применить правило умножения степеней с одинаковым основанием (показатели складываются). Подумай: что общего в слагаемых в каждом примере?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Пункт а) 2ⁿ + 2ⁿ = 2ⁿ⁺¹
Посмотрим на левую часть: 2ⁿ + 2ⁿ
У нас есть два одинаковых слагаемых 2ⁿ. Когда мы складываем одно и то же число с собой, получаем: 2ⁿ + 2ⁿ = 2 · 2ⁿ
Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: при умножении прибавляются показатели 2 · 2ⁿ = 2¹ · 2ⁿ = 2¹⁺ⁿ = 2ⁿ⁺¹
Получилось 2ⁿ⁺¹, что и требовалось доказать ✓
Пункт б) 2 · 3ⁿ + 3ⁿ = 3ⁿ⁺¹
Посмотрим на левую часть: 2 · 3ⁿ + 3ⁿ
Вынесем общий множитель 3ⁿ за скобки: 2 · 3ⁿ + 3ⁿ = 2 · 3ⁿ + 1 · 3ⁿ = 3ⁿ(2 + 1)
Упростим в скобках: 3ⁿ(2 + 1) = 3ⁿ · 3
Используем правило умножения степеней: 3ⁿ · 3 = 3ⁿ · 3¹ = 3ⁿ⁺¹
Получилось 3ⁿ⁺¹, что и требовалось доказать ✓