Номер 1260 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1260.
Упростите выражение:
а) x⁵ + x¹²/x⁻⁵ + x⁻¹²;
б) a⁵ + a⁶ + a⁷/a⁻⁵ + a⁻⁶ + a⁻⁷
💡 Подсказка (без ответа)
Вынесите общий множитель в числителе и знаменателе. Найдите, на какую степень можно сократить оба выражения. Затем используйте правило деления степеней с одинаковым основанием.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Упростить: x⁵ + x¹²/x⁻⁵ + x⁻¹²
Шаг 1. Упростим числитель x⁵ + x¹². Это сумма двух членов, оставим как есть пока.
Шаг 2. Упростим знаменатель x⁻⁵ + x⁻¹². Это тоже сумма двух членов.
Шаг 3. Проверим, можно ли вынести общий множитель в числителе: x⁵ + x¹² = x⁵(1 + x⁷)
Шаг 4. Проверим, можно ли вынести общий множитель в знаменателе: x⁻⁵ + x⁻¹² = x⁻¹²(x⁷ + 1) = x⁻¹²(1 + x⁷)
Шаг 5. Подставим полученные разложения: (x⁵(1 + x⁷))/(x⁻¹²(1 + x⁷))
Шаг 6. Сократим на общий множитель (1 + x⁷): x⁵/x⁻¹²
Шаг 7. Применим правило деления степеней: x⁵/x⁻¹² = x⁵⁻⁽⁻¹²⁾ = x⁵⁺¹² = x¹⁷
б) Упростить: a⁵ + a⁶ + a⁷/a⁻⁵ + a⁻⁶ + a⁻⁷
Шаг 1. Упростим числитель a⁵ + a⁶ + a⁷. Вынесем общий множитель a⁵: a⁵ + a⁶ + a⁷ = a⁵(1 + a + a²)
Шаг 2. Упростим знаменатель a⁻⁵ + a⁻⁶ + a⁻⁷. Вынесем общий множитель a⁻⁷: a⁻⁵ + a⁻⁶ + a⁻⁷ = a⁻⁷(a² + a + 1) = a⁻⁷(1 + a + a²)
Шаг 3. Подставим полученные разложения: (a⁵(1 + a + a²))/(a⁻⁷(1 + a + a²))
Шаг 4. Сократим на общий множитель (1 + a + a²): a⁵/a⁻⁷
Шаг 5. Применим правило деления степеней: a⁵/a⁻⁷ = a⁵⁻⁽⁻⁷⁾ = a⁵⁺⁷ = a¹²