Номер 1262 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1262.
Сократите дробь (n − целое число):
а) 3ⁿ⁺¹ − 3ⁿ/2;
б) 2ⁿ + 2⁻ⁿ/4ⁿ + 1
💡 Подсказка (без ответа)
а) В числителе вынеси общий множитель 3ⁿ, затем сократи с двойкой в знаменателе. б) Запиши 4ⁿ как 2²ⁿ, а потом умножь числитель и знаменатель на 2ⁿ, чтобы избавиться от отрицательной степени.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сократим каждую дробь, используя свойства степеней.
а) (3ⁿ⁺¹ − 3ⁿ)/2
Шаг 1: Вынесем 3ⁿ из числителя как общий множитель. 3ⁿ⁺¹ − 3ⁿ = 3ⁿ · 3 − 3ⁿ · 1 = 3ⁿ(3 − 1) = 3ⁿ · 2
Шаг 2: Подставим в дробь. (3ⁿ · 2)/2 = 3ⁿ
Ответ: 3ⁿ
б) (2ⁿ + 2⁻ⁿ)/(4ⁿ + 1)
Шаг 1: Распишем 4ⁿ как степень 2. 4ⁿ = (2²)ⁿ = 2²ⁿ
Шаг 2: Перепишем дробь. (2ⁿ + 2⁻ⁿ)/(2²ⁿ + 1)
Шаг 3: Умножим числитель и знаменатель на 2ⁿ, чтобы избавиться от отрицательной степени. [(2ⁿ + 2⁻ⁿ) · 2ⁿ]/[(2²ⁿ + 1) · 2ⁿ] = (2²ⁿ + 1)/(2²ⁿ · 2ⁿ + 2ⁿ)
Шаг 4: Упростим знаменатель. 2²ⁿ · 2ⁿ + 2ⁿ = 2³ⁿ + 2ⁿ = 2ⁿ(2²ⁿ + 1)
Шаг 5: Сократим одинаковые множители. (2²ⁿ + 1)/[2ⁿ(2²ⁿ + 1)] = 1/2ⁿ = 2⁻ⁿ
Ответ: 2⁻ⁿ или 1/2ⁿ