Номер 1246 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1246.
Постройте в одной системе координат графики функций у = х⁻¹, где х > 0, и у = х⁻², где х > 0. Сравните значения х⁻¹ и х⁻², если:
а) 0 < х < 1 б) х > 1
💡 Подсказка (без ответа)
Представь х⁻¹ как 1/х и х⁻² как 1/х². Подставь конкретные значения: сначала число между 0 и 1 (например, 0,5), потом число больше 1 (например, 2). Посмотри, какое из чисел получится больше в каждом случае.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение задания №1246
Шаг 1: Преобразуем функции в удобный вид
у = х⁻¹ = 1/х (гипербола в первой четверти)
у = х⁻² = 1/х² (гипербола в первой четверти)
Шаг 2: Построение графиков
Для у = 1/х возьмём точки:
- х = 0,5, у = 2
- х = 1, у = 1
- х = 2, у = 0,5
- х = 4, у = 0,25
Для у = 1/х² возьмём точки:
- х = 0,5, у = 4
- х = 1, у = 1
- х = 2, у = 0,25
- х = 4, у = 0,0625
[График: обе кривые проходят через точку (1; 1), обе убывают, кривая у = 1/х² находится выше при 0 < х < 1 и ниже при х > 1]
Шаг 3: Сравнение значений
а) При 0 < х < 1
Возьмём х = 0,5:
- х⁻¹ = 1/0,5 = 2
- х⁻² = 1/0,25 = 4
Получаем: х⁻² > х⁻¹
Это верно для всех 0 < х < 1, потому что при делении на число меньше 1 результат увеличивается, а 1/х² даёт большее число, чем 1/х.
б) При х > 1
Возьмём х = 2:
- х⁻¹ = 1/2 = 0,5
- х⁻² = 1/4 = 0,25
Получаем: х⁻¹ > х⁻²
Это верно для всех х > 1, потому что 1/х больше, чем 1/х².