Номер 1245 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1245.
Постройте график функции у = |х⁻¹|. Как расположен этот график относительно оси у?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как выглядит обычная гипербола у = 1/х, и что делает модуль с отрицательными значениями. Проверь, равны ли значения функции в точках х и -х.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сначала разберёмся, что такое х⁻¹. Это то же самое, что 1/х.
Значит, нам нужно построить график у = |1/х|.
Вспомним, как выглядит график у = 1/х (гипербола):
- Когда х > 0, функция положительная
- Когда х < 0, функция отрицательная
- При х = 0 функция не определена
Модуль |1/х| означает, что все отрицательные значения функции становятся положительными:
- Если х > 0: |1/х| = 1/х (остаётся как было)
- Если х < 0: |1/х| = -1/х (отрицательное значение становится положительным)
Построение графика:
- Возьмём несколько точек для х > 0: при х = 0,5 получим у = 2; при х = 1 получим у = 1; при х = 2 получим у = 0,5
- Для х < 0: при х = -0,5 получим у = 2; при х = -1 получим у = 1; при х = -2 получим у = 0,5
- График состоит из двух веток гиперболы, обе расположены выше оси х
Относительно оси у (оси ординат):
- График симметричен относительно оси у
- Точки с координатами (а, б) и (-а, б) оба лежат на графике
- Это происходит потому что |1/(-х)| = |-1/х| = |1/х|
Ответ: График функции у = |1/х| состоит из двух симметричных веток гиперболы, расположенных выше оси х. График симметричен относительно оси у (является чётной функцией).