Номер 1244 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1244.
Постройте график функции
$$
y=\left\{\begin{array}{l}
x, \text { если } \quad x \leqslant 0, \\
x^{-1}, \text { если } \quad x>0
\end{array}\right.
$$
Найдите:
а) значение у, если х = −2; 2
б) значение х, при котором у = −4; 4
💡 Подсказка (без ответа)
Обрати внимание, что функция состоит из двух разных формул. Сначала определи, какой x (положительный или неположительный) тебе дан, а потом выбери нужную формулу. Помни: при x ≤ 0 это прямая y = x, а при x > 0 это гипербола y = 1/x.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Дана функция, которая состоит из двух частей в зависимости от значения x.
Построение графика:
При x ≤ 0 функция y = x — это прямая линия, проходящая через начало координат под углом 45°. Строим эту часть слева от оси y (включая точку (0; 0)).
При x > 0 функция y = x⁻¹ = 1/x — это гипербола. Строим правую ветвь (не включая точку (0; 0), так как x > 0).
Вычисление значений:
а) Найти y, если x = −2 и x = 2
Для x = −2:
- Число −2 ≤ 0, поэтому используем первую формулу: y = x
- y = −2
Для x = 2:
- Число 2 > 0, поэтому используем вторую формулу: y = x⁻¹ = 1/x
- y = 1/2 = 0,5
б) Найти x, при котором y = −4 и y = 4
Для y = −4:
- Так как y = −4 (отрицательное значение), это может быть только при x ≤ 0
- Используем формулу y = x, откуда x = −4
- Проверка: −4 ≤ 0 ✓
Для y = 4:
- Так как y = 4 (положительное значение), нужно проверить обе части
- При x ≤ 0: y = x, откуда x = 4, но 4 > 0 — противоречие, нет решения
- При x > 0: y = 1/x, откуда 4 = 1/x, значит x = 1/4 = 0,25
- Проверка: 0,25 > 0 ✓