Номер 1213 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1213.
Упростите выражение:
а) 12x⁻⁵/y⁻⁶ · y/36x⁻⁹;
б) 63a²/2b⁻⁵ · 18b²/7a;
в) 5x⁻¹y³/3 · 9x⁶/y⁻²;
г) 16p⁻¹q²/5 · 25p⁶/64q⁻⁸
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правила степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются. Не забудь применить правило: x⁻ⁿ = 1/xⁿ, поэтому при делении на степень с отрицательным показателем знак меняется.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Упростим каждое выражение, используя правила степеней.
а) 12x⁻⁵/y⁻⁶ · y/36x⁻⁹
Шаг 1: Запишем дроби в виде одной 12x⁻⁵/y⁻⁶ · y/36x⁻⁹ = (12x⁻⁵ · y)/(y⁻⁶ · 36x⁻⁹)
Шаг 2: Применим правило деления степеней: x^a/x^b = x^(a-b) Для x: x⁻⁵/x⁻⁹ = x⁻⁵⁻(⁻⁹) = x⁻⁵⁺⁹ = x⁴ Для y: y¹/y⁻⁶ = y¹⁻(⁻⁶) = y¹⁺⁶ = y⁷
Шаг 3: Разделим коэффициенты 12/36 = 1/3
Ответ: (y⁷x⁴)/3 или y⁷x⁴/3
б) 63a²/2b⁻⁵ · 18b²/7a
Шаг 1: Запишем как одну дробь (63a² · 18b²)/(2b⁻⁵ · 7a)
Шаг 2: Упростим степени Для a: a²/a = a²⁻¹ = a¹ = a Для b: b²/b⁻⁵ = b²⁻(⁻⁵) = b²⁺⁵ = b⁷
Шаг 3: Разделим коэффициенты (63 · 18)/(2 · 7) = 1134/14 = 81
Ответ: 81ab⁷
в) 5x⁻¹y³/3 · 9x⁶/y⁻²
Шаг 1: Запишем как одну дробь (5x⁻¹y³ · 9x⁶)/(3 · y⁻²)
Шаг 2: Упростим степени Для x: x⁻¹ · x⁶ = x⁻¹⁺⁶ = x⁵ Для y: y³/y⁻² = y³⁻(⁻²) = y³⁺² = y⁵
Шаг 3: Разделим коэффициенты (5 · 9)/3 = 45/3 = 15
Ответ: 15x⁵y⁵
г) 16p⁻¹q²/5 · 25p⁶/64q⁻⁸
Шаг 1: Запишем как одну дробь (16p⁻¹q² · 25p⁶)/(5 · 64q⁻⁸)
Шаг 2: Упростим степени Для p: p⁻¹ · p⁶ = p⁻¹⁺⁶ = p⁵ Для q: q²/q⁻⁸ = q²⁻(⁻⁸) = q²⁺⁸ = q¹⁰
Шаг 3: Разделим коэффициенты (16 · 25)/(5 · 64) = 400/320 = 5/4 = 1,25
Ответ: 1,25p⁵q¹⁰ или 5p⁵q¹⁰/4