Номер 1212 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1212.
Представьте в виде степени произведения выражение:
а) 0,0001х⁻⁴ б) 32у⁻⁵ в) 0,0081а⁸b⁻¹² г) 10ⁿx⁻²ⁿy³ⁿ, где n − целое число
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи числовые коэффициенты на степени целых чисел или дробей. Посмотри, какие показатели степеней у переменных и найди их общий делитель — это будет показатель степени для всего произведения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение:
Нужно представить каждое выражение в виде степени произведения. То есть найти такое произведение, которое, возведённое в некоторую степень, даст исходное выражение.
а) 0,0001х⁻⁴
Заметим, что 0,0001 = 1/10000 = 1/10⁴ = 10⁻⁴
Тогда: 0,0001х⁻⁴ = 10⁻⁴ · х⁻⁴ = (10х)⁻⁴
Ответ: (10х)⁻⁴ или можно записать как (0,1х)⁴
б) 32у⁻⁵
Заметим, что 32 = 2⁵
Тогда: 32у⁻⁵ = 2⁵ · у⁻⁵ = (2у)⁵ · у⁻¹⁰...
Нет, переделаем: 32у⁻⁵ = 2⁵ · у⁻⁵ = (2 · у⁻¹)⁵ = (2/у)⁵
Ответ: (2/у)⁵
в) 0,0081а⁸b⁻¹²
Заметим, что 0,0081 = 81/10000 = 3⁴/10⁴ = (3/10)⁴ = (0,3)⁴
Видим показатели: у а стоит 8 (это 4 · 2), у b стоит −12 (это −4 · 3).
Тогда: 0,0081а⁸b⁻¹² = 0,3⁴ · а⁸ · b⁻¹² = (0,3)⁴ · (а²)⁴ · (b⁻³)⁴ = (0,3а²b⁻³)⁴ = (0,3а²/b³)⁴
Ответ: (0,3а²/b³)⁴
г) 10ⁿx⁻²ⁿy³ⁿ, где n — целое число
Видим, что все показатели кратны n:
10ⁿ = (10)ⁿ
x⁻²ⁿ = (x⁻²)ⁿ
y³ⁿ = (y³)ⁿ
Тогда: 10ⁿx⁻²ⁿy³ⁿ = (10 · x⁻² · y³)ⁿ = (10y³/x²)ⁿ
Ответ: (10y³/x²)ⁿ