Номер 1211 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1211.
Преобразуйте в произведение:
а) (6а⁻⁵b)⁻¹ б) (3/4a⁻¹b⁻³)⁻² в) (−0,3х⁻⁵у⁴)⁻² г) (7/8p⁻⁶q)⁻¹
💡 Подсказка (без ответа)
При возведении в степень произведение оснований становится произведением степеней. Помни: отрицательная степень переворачивает дробь и становится положительной. При произведении показателей степеней они складываются (например, (a⁻⁵)⁻¹ = a⁵).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Вспомним правило: чтобы возвести дробь в степень (в том числе отрицательную), нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель.
Для отрицательной степени: (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ
При возведении степени в степень: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
а) (6a⁻⁵b)⁻¹
Применяем формулу степени для произведения: (6a⁻⁵b)⁻¹ = 6⁻¹ · (a⁻⁵)⁻¹ · b⁻¹
Вычисляем каждый множитель: 6⁻¹ = 1/6 (a⁻⁵)⁻¹ = a⁽⁻⁵⁾·⁽⁻¹⁾ = a⁵ b⁻¹ = 1/b
Ответ: a⁵/(6b)
б) (3/4 · a⁻¹b⁻³)⁻²
Применяем степень ко всем множителям: (3/4)⁻² · (a⁻¹)⁻² · (b⁻³)⁻²
Вычисляем: (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 (a⁻¹)⁻² = a⁽⁻¹⁾·⁽⁻²⁾ = a² (b⁻³)⁻² = b⁽⁻³⁾·⁽⁻²⁾ = b⁶
Ответ: 16a²b⁶/9
в) (−0,3x⁻⁵y⁴)⁻²
Применяем степень: (−0,3)⁻² · (x⁻⁵)⁻² · (y⁴)⁻²
Вычисляем: (−0,3)⁻² = (−10/3)⁻² = (−3/10)² = 9/100 = 0,09 (x⁻⁵)⁻² = x¹⁰ (y⁴)⁻² = y⁻⁸ = 1/y⁸
Ответ: 0,09x¹⁰/y⁸ или 9x¹⁰/(100y⁸)
г) (7/8 · p⁻⁶q)⁻¹
Применяем степень −1: (7/8)⁻¹ · (p⁻⁶)⁻¹ · q⁻¹
Вычисляем: (7/8)⁻¹ = 8/7 (p⁻⁶)⁻¹ = p⁶ q⁻¹ = 1/q
Ответ: 8p⁶/(7q)