Номер 1207 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1207.
Упростите выражение:
а) 1,5ab⁻³ · 6a⁻²b
б) 3/4m⁻²n⁴ · 8m³n⁻²
в) 0,6с²d⁴ · 1/3c⁻²d⁻⁴
г) 3,2х⁻¹у⁻⁵ · 5/8xy
д) 1/2p⁻¹q⁻³ · 1/6p²q⁻⁵
е) 31/3a⁵b⁻¹⁸ · 0,6a⁻¹b²⁰
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правило произведения степеней: при одинаковых основаниях показатели складываются. Отдельно перемножь числовые коэффициенты, затем для каждой переменной сложи её показатели степеней.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Упрощение произведений со степенями
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: a^m · a^n = a^(m+n). Коэффициенты умножаются отдельно.
а) 1,5ab⁻³ · 6a⁻²b
Умножим коэффициенты: 1,5 · 6 = 9
Для переменной a: a¹ · a⁻² = a^(1-2) = a⁻¹
Для переменной b: b⁻³ · b¹ = b^(-3+1) = b⁻²
Ответ: 9a⁻¹b⁻² или 9/(ab²)
б) 3/4m⁻²n⁴ · 8m³n⁻²
Умножим коэффициенты: 3/4 · 8 = 24/4 = 6
Для m: m⁻² · m³ = m^(-2+3) = m¹ = m
Для n: n⁴ · n⁻² = n^(4-2) = n²
Ответ: 6mn²
в) 0,6с²d⁴ · 1/3c⁻²d⁻⁴
Умножим коэффициенты: 0,6 · 1/3 = 6/10 · 1/3 = 6/30 = 1/5 = 0,2
Для c: c² · c⁻² = c^(2-2) = c⁰ = 1
Для d: d⁴ · d⁻⁴ = d^(4-4) = d⁰ = 1
Ответ: 0,2 или 1/5
г) 3,2х⁻¹у⁻⁵ · 5/8xy
Умножим коэффициенты: 3,2 · 5/8 = 32/10 · 5/8 = 160/80 = 2
Для x: x⁻¹ · x¹ = x^(-1+1) = x⁰ = 1
Для y: y⁻⁵ · y¹ = y^(-5+1) = y⁻⁴
Ответ: 2y⁻⁴ или 2/y⁴
д) 1/2p⁻¹q⁻³ · 1/6p²q⁻⁵
Умножим коэффициенты: 1/2 · 1/6 = 1/12
Для p: p⁻¹ · p² = p^(-1+2) = p¹ = p
Для q: q⁻³ · q⁻⁵ = q^(-3-5) = q⁻⁸
Ответ: 1/12pq⁻⁸ или p/(12q⁸)
е) 3 1/3a⁵b⁻¹⁸ · 0,6a⁻¹b²⁰
Преобразуем 3 1/3 = 10/3
Умножим коэффициенты: 10/3 · 0,6 = 10/3 · 6/10 = 60/30 = 2
Для a: a⁵ · a⁻¹ = a^(5-1) = a⁴
Для b: b⁻¹⁸ · b²⁰ = b^(-18+20) = b²
Ответ: 2a⁴b²