Номер 1205 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1205.
Представьте выражение а¹², где а ≠ 0, в виде степени:
а) с основанием а⁴ б) с основанием а⁻⁶
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомните правило возведения степени в степень: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ. Нужно найти показатель степени так, чтобы при перемножении показателей получилось число 12.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно представить a¹² в виде степени с разными основаниями. Используем правило: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
a) С основанием a⁴ Пусть a¹² = (a⁴)ˣ Тогда по правилу степеней: a⁴ˣ = a¹² Отсюда: 4x = 12 x = 3 Ответ: a¹² = (a⁴)³
Проверка: (a⁴)³ = a⁴·³ = a¹² ✓
б) С основанием a⁻⁶ Пусть a¹² = (a⁻⁶)ʸ Тогда по правилу степеней: a⁻⁶ʸ = a¹² Отсюда: -6y = 12 y = -2 Ответ: a¹² = (a⁻⁶)⁻²
Проверка: (a⁻⁶)⁻² = a⁽⁻⁶⁾·⁽⁻²⁾ = a¹² ✓
Ответ: 1) a¹² = (a⁴)³; 2) a¹² = (a⁻⁶)⁻²