Номер 1204 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1204.
Представьте какими-либо тремя способами выражение х⁻¹⁰ в виде произведения степеней.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй правило произведения степеней: х^a · х^b = х^(a+b). Подбери такие показатели степеней, которые при сложении дают -10.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно представить х⁻¹⁰ как произведение двух или нескольких степеней с одинаковым основанием х.
Вспомним правило: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. То есть х^a · х^b = х^(a+b)
Нам нужно найти такие показатели, которые в сумме дают -10.
Способ 1: х⁻¹⁰ = х⁻⁵ · х⁻⁵ Проверка: -5 + (-5) = -10 ✓
Способ 2: х⁻¹⁰ = х⁻³ · х⁻⁷ Проверка: -3 + (-7) = -10 ✓
Способ 3: х⁻¹⁰ = х⁻² · х⁻⁴ · х⁻⁴ Проверка: -2 + (-4) + (-4) = -10 ✓
(Можно также предложить: х⁻¹ · х⁻⁹ или х⁻² · х⁻⁸ и др.)
Ответ: 1) х⁻¹⁰ = х⁻⁵ · х⁻⁵; 2) х⁻¹⁰ = х⁻³ · х⁻⁷; 3) х⁻¹⁰ = х⁻² · х⁻⁴ · х⁻⁴