Номер 1199 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1199.
Представьте выражение в виде степени с основанием 2 и найдите его значение:
а) 1/16 · 2¹⁰ б) 32 · (2⁻⁴)² в) 8⁻¹ · 4³ г) 4⁵ · 16⁻²
💡 Подсказка (без ответа)
Выражай все числа (16, 32, 8, 4, 16) как степени числа 2. Помни: 2 = 2¹, 4 = 2², 8 = 2³, 16 = 2⁴, 32 = 2⁵. Затем используй правила действий со степенями: при умножении степеней складываются показатели, при возведении степени в степень показатели умножаются.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) 1/16 · 2¹⁰
- Представим 1/16 как степень с основанием 2: 1/16 = 1/2⁴ = 2⁻⁴
- Подставим: 2⁻⁴ · 2¹⁰
- По правилу умножения степеней с одинаковым основанием: 2⁻⁴⁺¹⁰ = 2⁶
- Найдём значение: 2⁶ = 64
б) 32 · (2⁻⁴)²
- Представим 32 как степень с основанием 2: 32 = 2⁵
- Упростим (2⁻⁴)²: по правилу возведения степени в степень получаем 2⁻⁸
- Подставим: 2⁵ · 2⁻⁸
- По правилу умножения степеней: 2⁵⁻⁸ = 2⁻³
- Найдём значение: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125
в) 8⁻¹ · 4³
- Представим 8 как степень с основанием 2: 8 = 2³, значит 8⁻¹ = (2³)⁻¹ = 2⁻³
- Представим 4 как степень с основанием 2: 4 = 2², значит 4³ = (2²)³ = 2⁶
- Подставим: 2⁻³ · 2⁶
- По правилу умножения степеней: 2⁻³⁺⁶ = 2³
- Найдём значение: 2³ = 8
г) 4⁵ · 16⁻²
- Представим 4 как степень с основанием 2: 4 = 2², значит 4⁵ = (2²)⁵ = 2¹⁰
- Представим 16 как степень с основанием 2: 16 = 2⁴, значит 16⁻² = (2⁴)⁻² = 2⁻⁸
- Подставим: 2¹⁰ · 2⁻⁸
- По правилу умножения степеней: 2¹⁰⁻⁸ = 2²
- Найдём значение: 2² = 4
Ответ: а) 2⁶ = 64; б) 2⁻³ = 0,125; в) 2³ = 8; г) 2² = 4