Номер 1198 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1198.
Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение:
а) 27 · 3⁻⁴ б) (3⁻¹)⁵ · 81² в) 9⁻² : 3⁻⁶ г) 81³ : (9⁻²)⁻³
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как представить числа 9, 27, 81 в виде степеней тройки. Затем используй правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, при возведении степени в степень показатели перемножаются.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем каждый пример, представляя числа как степени числа 3.
а) 27 · 3⁻⁴
Представим 27 как степень 3: 27 = 3³
Получаем: 3³ · 3⁻⁴ = 3^(3-4) = 3⁻¹
Находим значение: 3⁻¹ = 1/3 ≈ 0,333...
б) (3⁻¹)⁵ · 81²
Упростим степень степени и представим 81: (3⁻¹)⁵ = 3^(-1·5) = 3⁻⁵ 81 = 3⁴, поэтому 81² = (3⁴)² = 3⁸
Получаем: 3⁻⁵ · 3⁸ = 3^(-5+8) = 3³
Находим значение: 3³ = 27
в) 9⁻² : 3⁻⁶
Представим 9 как степень 3: 9 = 3², поэтому 9⁻² = (3²)⁻² = 3⁻⁴
Получаем: 3⁻⁴ : 3⁻⁶ = 3^(-4-(-6)) = 3^(-4+6) = 3²
Находим значение: 3² = 9
г) 81³ : (9⁻²)⁻³
Представим в виде степеней 3: 81 = 3⁴, поэтому 81³ = (3⁴)³ = 3¹² 9 = 3², поэтому 9⁻² = (3²)⁻² = 3⁻⁴ (3⁻⁴)⁻³ = 3^(-4·(-3)) = 3¹²
Получаем: 3¹² : 3¹² = 3^(12-12) = 3⁰
Находим значение: 3⁰ = 1