Номер 1200 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1200.
Представьте выражение, в котором m − целое число, в виде степени с основанием 5:
а) 5m · 5m+1 · 51-m б) (5m)² · (5⁻³)m в) 625 : 54m-2
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Сначала преобразуй числовые значения в степени с основанием 5 (например, 625 = 5^4).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) 5^m · 5^(m+1) · 5^(1-m)
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
5^m · 5^(m+1) · 5^(1-m) = 5^(m + (m+1) + (1-m))
Сложим показатели: m + m + 1 + 1 - m = m + 2
Ответ: 5^(m+2)
б) (5^m)² · (5^(-3))^m
При возведении степени в степень показатели перемножаются:
(5^m)² = 5^(2m)
(5^(-3))^m = 5^(-3m)
Теперь умножаем: 5^(2m) · 5^(-3m) = 5^(2m + (-3m)) = 5^(2m - 3m) = 5^(-m)
Ответ: 5^(-m)
в) 625 : 5^(4m-2)
Сначала представим 625 как степень числа 5: 625 = 5^4
Теперь выполним деление: 5^4 : 5^(4m-2) = 5^(4 - (4m-2))
Упростим показатель: 4 - (4m - 2) = 4 - 4m + 2 = 6 - 4m
Ответ: 5^(6-4m)