Номер 1191 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1191.
При каких натуральных n дробь (n − 7)²/n принимает натуральные значения?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки и разделите числитель на знаменатель поочередно. Получится выражение n − 14 + 49/n. Для натурального значения нужно, чтобы 49 делилось на n нацело. Найди все делители числа 49.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти натуральные значения n, при которых дробь (n − 7)²/n — натуральное число.
Шаг 1. Раскроем скобки в числителе. (n − 7)² = n² − 14n + 49
Шаг 2. Распишем дробь через деление. (n² − 14n + 49)/n = n²/n − 14n/n + 49/n = n − 14 + 49/n
Шаг 3. Проанализируем результат. Для того чтобы вся дробь была натуральным числом, нужно чтобы:
- n — натуральное число (это есть)
- 14 — натуральное число (это есть)
- 49/n — натуральное число (нужно, чтобы n был делителем 49)
Шаг 4. Найдём все делители числа 49. 49 = 7² Делители: 1, 7, 49
Шаг 5. Проверим каждый делитель. При n = 1: (1 − 7)²/1 = (−6)²/1 = 36/1 = 36 ✓ (натуральное) При n = 7: (7 − 7)²/7 = 0²/7 = 0/7 = 0 ✗ (ноль не натуральное число) При n = 49: (49 − 7)²/49 = 42²/49 = 1764/49 = 36 ✓ (натуральное)
Шаг 6. Вывод. Дробь принимает натуральные значения при n = 1 и n = 49.