Номер 1190 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1190.
Определите множество значений х, при которых функция у = (х − 2)⁻¹ принимает:
а) положительные значения б) отрицательные значения
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что (х − 2)⁻¹ = 1/(х − 2). Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака. Дробь отрицательна, когда они разных знаков. Не забудь исключить х = 2 из области определения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Функция у = (х − 2)⁻¹ — это то же самое, что у = 1/(х − 2).
Сначала найдём, где эта функция определена: Знаменатель не может быть равен нулю: х − 2 ≠ 0, поэтому х ≠ 2.
а) Когда функция положительна (у > 0)?
Нужно, чтобы 1/(х − 2) > 0
Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Числитель = 1 (всегда положительный), поэтому нужно, чтобы знаменатель был тоже положительным: х − 2 > 0 х > 2
Ответ: х ∈ (2; +∞)
б) Когда функция отрицательна (у < 0)?
Нужно, чтобы 1/(х − 2) < 0
Числитель = 1 (положительный), поэтому знаменатель должен быть отрицательным: х − 2 < 0 х < 2
Ответ: х ∈ (−∞; 2)