Номер 118 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 118.
Возведите в степень:
а) (2a/p²q³)⁴
б) (3a²b³/s⁴)²
в) (−2a²b/3mn³)²
г) (−3x²/2y³)³
💡 Подсказка (без ответа)
Помни, что при возведении дроби в степень нужно возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Обрати внимание: если степень чётная — минус исчезает, если нечётная — остаётся.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Возведение в степень дроби означает, что нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель.
Правило: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ При возведении степени в степень показатели умножаются: (xᵐ)ⁿ = xᵐⁿ
a) (2a/p²q³)⁴
Возводим числитель и знаменатель в 4-ю степень:
- Числитель: (2a)⁴ = 2⁴ · a⁴ = 16a⁴
- Знаменатель: (p²q³)⁴ = p⁸q¹² (показатели умножаем: 2·4=8 и 3·4=12)
Ответ: 16a⁴/p⁸q¹²
б) (3a²b³/s⁴)²
Возводим в 2-ю степень:
- Числитель: (3a²b³)² = 3² · a⁴ · b⁶ = 9a⁴b⁶ (показатели: 2·2=4 и 3·2=6)
- Знаменатель: (s⁴)² = s⁸ (показатель: 4·2=8)
Ответ: 9a⁴b⁶/s⁸
в) (−2a²b/3mn³)²
Возводим в квадрат (степень чётная, минус станет плюсом):
- Числитель: (−2a²b)² = (−2)² · a⁴ · b² = 4a⁴b² (показатель a: 2·2=4)
- Знаменатель: (3mn³)² = 3² · m² · n⁶ = 9m²n⁶ (показатель n: 3·2=6)
Ответ: 4a⁴b²/9m²n⁶
г) (−3x²/2y³)³
Возводим в третью степень (нечётная, минус остаётся):
- Числитель: (−3x²)³ = (−3)³ · x⁶ = −27x⁶ (показатель: 2·3=6)
- Знаменатель: (2y³)³ = 2³ · y⁹ = 8y⁹ (показатель: 3·3=9)
Ответ: −27x⁶/8y⁹