Номер 116 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

При умножении дробей перемножь все числители и все знаменатели, запиши как одну дробь. Затем используй правило: при умножении степеней одинакового основания показатели складываются, при делении — вычитаются. Сокращай общие множители в числителе и знаменателе.

Упрощение дробных выражений (умножение алгебраических дробей)

а) 2a²b/3xy ⋅ 3x²y/4ab² ⋅ 6ax/15b²

1. Запишем произведение в одной дроби: (2a²b ⋅ 3x²y ⋅ 6ax) / (3xy ⋅ 4ab² ⋅ 15b²)

2. В числителе: 2 ⋅ 3 ⋅ 6 = 36 В знаменателе: 3 ⋅ 4 ⋅ 15 = 180

3. Считаем степени букв:

   • Числитель: a²⁺¹ = a³, x²⁺¹ = x³, b¹, y¹
   • Знаменатель: x¹, y¹, a¹, b²⁺² = b⁴

4. Получается: (36a³x³by) / (180xyab⁴)

5. Сокращаем:

   • 36/180 = 1/5
   • a³/a = a²
   • x³/x = x²
   • b/b⁴ = 1/b³
   • y/y = 1

6. Ответ: a²x²/(5b³)

б) 6m³n²/35p³ ⋅ 49n⁴/m⁵p³ ⋅ 5m⁴p²/42n⁶

1. Запишем в одной дроби: (6m³n² ⋅ 49n⁴ ⋅ 5m⁴p²) / (35p³ ⋅ m⁵p³ ⋅ 42n⁶)

2. В числителе: 6 ⋅ 49 ⋅ 5 = 1470 В знаменателе: 35 ⋅ 42 = 1470

3. Считаем степени:

   • Числитель: m³⁺⁴ = m⁷, n²⁺⁴ = n⁶, p²
   • Знаменатель: p³⁺³ = p⁶, m⁵, n⁶

4. Получается: (1470m⁷n⁶p²) / (1470p⁶m⁵n⁶)

5. Сокращаем:

   • 1470/1470 = 1
   • m⁷/m⁵ = m²
   • n⁶/n⁶ = 1
   • p²/p⁶ = 1/p⁴

6. Ответ: m²/p⁴