Номер 1154 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1154.
Какие из функций, заданных формулами сохраняют знак на всей области определения?
y = x² y = x² + 5 y = 2x + 5 y = x³ y = −x² y = −x² − 4 y = $$\sqrt{x}$$ y = $$\sqrt{x}$$ + 1 y = x⁴ + x² + 6
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: функция сохраняет знак, если она либо всегда больше нуля, либо всегда меньше нуля на своей области определения. Ноль не считается ни положительным, ни отрицательным числом. Проверяй каждую функцию: может ли она обратиться в нуль или изменить знак?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сохранять знак — это значит, что функция либо всегда положительна, либо всегда отрицательна на всей области определения. Проверим каждую:
1) y = x² При любом x значение x² ≥ 0. Но при x = 0 получаем y = 0. Знак меняется: то равен нулю, то положителен. Число 0 — ни положительное, ни отрицательное число. НЕ сохраняет знак.
2) y = x² + 5 Добавили к x² число 5. Поскольку x² ≥ 0, то x² + 5 ≥ 5 > 0. Всегда положительна! СОХРАНЯЕТ знак (положительный).
3) y = 2x + 5 Это линейная функция. При x = −2,5 имеем y = 0. При x > −2,5 функция положительна, при x < −2,5 отрицательна. НЕ сохраняет знак.
4) y = x³ При x > 0 имеем y > 0, при x < 0 имеем y < 0, при x = 0 имеем y = 0. НЕ сохраняет знак.
5) y = −x² При любом x имеем −x² ≤ 0. При x = 0 получаем y = 0. Знак меняется: то равен нулю, то отрицателен. НЕ сохраняет знак.
6) y = −x² − 4 Поскольку −x² ≤ 0, то −x² − 4 ≤ −4 < 0. Всегда отрицательна! СОХРАНЯЕТ знак (отрицательный).
7) y = корень из x Область определения: x ≥ 0. При x > 0 имеем y > 0, при x = 0 имеем y = 0. Знак меняется. НЕ сохраняет знак.
8) y = корень из x + 1 Область определения: x ≥ 0. Поскольку корень из x ≥ 0, то корень из x + 1 ≥ 1 > 0. Всегда положительна! СОХРАНЯЕТ знак (положительный).
9) y = x⁴ + x² + 6 Поскольку x⁴ ≥ 0 и x² ≥ 0, то x⁴ + x² + 6 ≥ 6 > 0. Всегда положительна! СОХРАНЯЕТ знак (положительный).