Номер 1153 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1153.
Решите уравнение:
а) $$\sqrt{x}$$ + x² = 18 б) х³ + 5х = 6
💡 Подсказка (без ответа)
а) Подставь вместо x небольшие целые числа, проверь, какое подходит. б) Сначала перенеси всё в левую часть. Потом подбери целый корень среди делителей свободного члена.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) √x + x² = 18
Это уравнение содержит корень и степень, поэтому решаем подбором или преобразованиями.
Попробуем подставить значения:
- Если x = 4, то √4 + 4² = 2 + 16 = 18 ✓
Проверим, есть ли другие решения. Заметим, что функция y = √x + x² возрастает при x > 0, поэтому решение единственное.
Ответ: x = 4
б) x³ + 5x = 6
Перенесём всё в левую часть: x³ + 5x - 6 = 0
Попробуем подставить целые числа (делители числа 6):
- Если x = 1, то 1³ + 5·1 - 6 = 1 + 5 - 6 = 0 ✓
Значит, x = 1 — корень. Разложим на множители: x³ + 5x - 6 = (x - 1)(x² + x + 6)
Решим x² + x + 6 = 0: Дискриминант D = 1² - 4·1·6 = 1 - 24 = -23 < 0
Это означает, что других действительных корней нет.
Ответ: x = 1