Вспомни, как выглядит график y = x² (парабола, ветви вверх). Функция f(x) = −x² — это такая же парабола, но зеркально отражённая относительно оси x (ветви вниз). Составь таблицу значений для отрицательных x, посмотри, растут ли значения функции или падают.

Решение задания №1085

Построение графика функции f(x) = −x²

Это парабола, ветви которой направлены вниз (потому что перед x² стоит минус).

Составим таблицу значений:

• При x = −3: f(−3) = −(−3)² = −9
• При x = −2: f(−2) = −(−2)² = −4
• При x = −1: f(−1) = −(−1)² = −1
• При x = 0: f(0) = −0² = 0
• При x = 1: f(1) = −1² = −1
• При x = 2: f(2) = −2² = −4
• При x = 3: f(3) = −3² = −9

Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим плавной кривой. Получится парабола, симметричная относительно оси y, ветви направлены вниз, вершина в точке (0; 0).

Как изменяются значения функции при x: от −∞ до 0?

Когда аргумент x увеличивается от −∞ до 0:

• При x = −100: f(x) = −10000
• При x = −10: f(x) = −100
• При x = −1: f(x) = −1
• При x = 0: f(x) = 0

Значения функции увеличиваются (становятся ближе к нулю, то есть больше). На этом участке функция возрастает.

Область определения

Область определения D(f): все действительные числа, или x ∈ (−∞; +∞), или просто ℝ.

Потому что мы можем подставить в формулу f(x) = −x² любое число.

Множество значений

Множество значений E(f): y ≤ 0, или y ∈ (−∞; 0], или (−∞; 0].

Потому что −x² всегда отрицательно или равно нулю (наибольшее значение — это 0 при x = 0).