Номер 1084 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1084.
Периметр равнобедренного треугольника с основанием 20 см зависит от длины х (см) боковой стороны. Задайте формулой функцию, выражающую эту зависимость, зная, что периметр треугольника не превосходит 100 см. Укажите область определения и множество значений этой функции.
💡 Подсказка (без ответа)
Периметр равнобедренного треугольника — это сумма двух одинаковых боковых сторон и основания. Составь формулу P(х), потом найди ограничения на х: неравенство треугольника и условие про периметр ≤ 100 см.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим пошагово.
Вспомним, что периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.
В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Обозначим длину одной боковой стороны как х см.
Значит, периметр P будет: P = х + х + 20 = 2х + 20
Формула функции: P(х) = 2х + 20
Теперь найдём область определения. Нужны два условия: — Боковая сторона треугольника должна быть положительной: х > 0 — Периметр не превосходит 100 см: 2х + 20 ≤ 100
Решим неравенство: 2х + 20 ≤ 100 2х ≤ 80 х ≤ 40
Также используем неравенство треугольника. Для любого треугольника сумма двух сторон больше третьей стороны. Для нашего треугольника с боковыми сторонами х и основанием 20: х + х > 20 2х > 20 х > 10
Объединяя все условия: 10 < х ≤ 40
Область определения: (10; 40]
Найдём множество значений периметра. Функция P(х) = 2х + 20 — линейная, возрастающая.
При х = 10: P = 2·10 + 20 = 40 см (не входит, так как х > 10) При х = 40: P = 2·40 + 20 = 100 см (входит)
Множество значений: (40; 100]