Номер 1086 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1086.
Постройте график функции ƒ(х) = $$ -2 \sqrt{x} $$. Как изменяются значения данной функции с увеличением значений аргумента от 0 до +∞ (увеличиваются или уменьшаются)? Укажите область определения и множества значений данной функции.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди, какие значения x допустимы (что может быть под корнем). Потом посчитай несколько значений функции при разных x и посмотри, растут они или падают. Помни, что минус перед корнем переворачивает график вверх ногами.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение задания №1086
Шаг 1: Разберёмся с функцией
Функция f(x) = -2√x — это парабола, отражённая вниз и растянутая в 2 раза.
Шаг 2: Найдём область определения
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: x ≥ 0
Область определения: D(f) = [0; +∞)
Шаг 3: Найдём множество значений
При x = 0: f(0) = -2√0 = 0 При x → +∞: f(x) = -2√x → -∞
Так как перед корнем стоит минус, функция принимает только неположительные значения.
Множество значений: E(f) = (-∞; 0]
Шаг 4: Построим таблицу для графика
| x | 0 | 1 | 4 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| f(x) | 0 | -2 | -4 | -6 |
Шаг 5: Построим график
График — это ветка параболы, идущая вниз и вправо от точки (0; 0):
- Начинается в точке (0; 0)
- Проходит через (1; -2), (4; -4), (9; -6)
- Уходит вниз при увеличении x
Шаг 6: Определим монотонность
Когда x увеличивается от 0 до +∞, значение √x растёт, но перед корнем стоит минус. Поэтому f(x) = -2√x уменьшается.
Значения функции УМЕНЬШАЮТСЯ при увеличении аргумента от 0 до +∞