Номер 1069 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1069.
Существует ли значение х, при котором значение функции, заданной формулой равно: а) 1; б) −0,5; в) 0? В случае утвердительного ответа укажите это значение.
φ(х) = 4/6 + x
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь вместо φ(x) нужное значение и реши уравнение с дробью. Помни: дробь равна нулю только если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Дана функция φ(x) = 4/(6 + x). Нужно найти, существует ли такое значение x, при котором функция принимает указанные значения.
а) φ(x) = 1
Приравняем функцию к 1: 4/(6 + x) = 1
Умножим обе части на (6 + x): 4 = 1 · (6 + x) 4 = 6 + x x = 4 - 6 x = -2
Проверка: φ(-2) = 4/(6 + (-2)) = 4/4 = 1 ✓
Ответ: Да, существует, x = -2
б) φ(x) = -0,5
Приравняем функцию к -0,5: 4/(6 + x) = -0,5
Умножим обе части на (6 + x): 4 = -0,5 · (6 + x) 4 = -3 - 0,5x 0,5x = -3 - 4 0,5x = -7 x = -7 : 0,5 x = -14
Проверка: φ(-14) = 4/(6 + (-14)) = 4/(-8) = -0,5 ✓
Ответ: Да, существует, x = -14
в) φ(x) = 0
Приравняем функцию к 0: 4/(6 + x) = 0
Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Числитель: 4 ≠ 0
Поскольку числитель всегда равен 4 (не ноль), дробь никогда не будет равна нулю.
Ответ: Нет, не существует такого значения x