Номер 1048 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1048.
Найдите промежутки, в которых функция у = −6х + 12 принимает положительные значения; отрицательные значения. Ответ проиллюстрируйте на графике.
💡 Подсказка (без ответа)
Решите неравенство −6х + 12 > 0 для положительных значений и −6х + 12 < 0 для отрицательных значений. Помните: при делении на отрицательное число знак неравенства переворачивается. Найденную точку х = 2 отметьте на графике — это нуль функции.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
- Найдём, при каких значениях х функция у = −6х + 12 положительна.
Положительные значения — это когда у > 0: −6х + 12 > 0 −6х > −12 х < 2 (знак неравенства перевернулся, так как делим на отрицательное число −6)
Ответ: функция положительна при х < 2, или на промежутке (−∞; 2)
- Найдём, при каких значениях х функция у = −6х + 12 отрицательна.
Отрицательные значения — это когда у < 0: −6х + 12 < 0 −6х < −12 х > 2
Ответ: функция отрицательна при х > 2, или на промежутке (2; +∞)
Проверка: при х = 2 функция равна нулю. y = −6 · 2 + 12 = −12 + 12 = 0 ✓
График функции у = −6х + 12: — Это прямая линия (линейная функция) — Угловой коэффициент −6 (отрицательный, поэтому прямая идёт вниз слева направо) — Точка пересечения с осью у: (0; 12) — Точка пересечения с осью х: (2; 0) — Левее точки (2; 0) график находится выше оси х — здесь у > 0 — Правее точки (2; 0) график находится ниже оси х — здесь у < 0