Номер 1047 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1047.
Реши уравнения:
а) |2m − 16| = 2m − 16
б) |12 − 6m|/12 − 6m = 1
в) |m + 6| = −m − 6
г) |10m − 35|/10m − 35 = −1
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни свойства модуля: |x| = x, если x ≥ 0, и |x| = −x, если x < 0. Для дроби вида |a|/a подумай: когда она равна 1, а когда −1?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) |2m − 16| = 2m − 16
Модуль числа равен самому числу, когда это число неотрицательно (больше или равно нулю).
Поэтому нужно решить: 2m − 16 ≥ 0 2m ≥ 16 m ≥ 8
Ответ: m ≥ 8
б) |12 − 6m|/(12 − 6m) = 1
Это уравнение означает: модуль выражения, делённый на само выражение, равен 1.
Модуль положительного числа, делённый на само это число, даёт 1. Модуль отрицательного числа, делённый на само это число, даёт −1.
Поскольку результат 1, то: 12 − 6m > 0 −6m > −12 m < 2
Ответ: m < 2
в) |m + 6| = −m − 6
Модуль всегда больше или равен нулю. Справа стоит −m − 6.
Для решения нужно: −m − 6 ≥ 0 −m ≥ 6 m ≤ −6
Проверка: если m = −6, то |−6 + 6| = |0| = 0 и −(−6) − 6 = 6 − 6 = 0. Верно! Если m = −7, то |−7 + 6| = |−1| = 1 и −(−7) − 6 = 7 − 6 = 1. Верно!
Ответ: m ≤ −6
г) |10m − 35|/(10m − 35) = −1
Модуль, делённый на само выражение, равен −1 только когда выражение отрицательное.
Поэтому: 10m − 35 < 0 10m < 35 m < 3,5
Ответ: m < 3,5