Номер 1046 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1046.
Найдите, при каких значениях b уравнение имеет отрицательный корень:
а) 10х = 3b б) х − 4 = b в) 3х − 1 = b + 2 г) 3х − 3 = 5b − 2
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала выразите x через b из каждого уравнения. Потом составьте неравенство: полученное выражение должно быть меньше нуля (так как x < 0). Решите неравенство относительно b.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Отрицательный корень — это когда x < 0. Для каждого уравнения найдём x и выясним, при каких b получится x < 0.
а) 10х = 3b
Выражаем x: x = 3b/10
Чтобы x был отрицательным: 3b/10 < 0
Это значит: 3b < 0
Делим на 3: b < 0
б) х − 4 = b
Выражаем x: x = b + 4
Чтобы x был отрицательным: b + 4 < 0
Переносим: b < −4
в) 3х − 1 = b + 2
Пеносим −1 в правую часть: 3x = b + 2 + 1
3x = b + 3
Делим на 3: x = (b + 3)/3
Чтобы x был отрицательным: (b + 3)/3 < 0
Это значит: b + 3 < 0
Переносим: b < −3
г) 3х − 3 = 5b − 2
Пеносим −3 в правую часть: 3x = 5b − 2 + 3
3x = 5b + 1
Делим на 3: x = (5b + 1)/3
Чтобы x был отрицательным: (5b + 1)/3 < 0
Это значит: 5b + 1 < 0
Переносим: 5b < −1
Делим на 5: b < −0,2