Номер 1045 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1045.
Найдите при каких значениях а уравнение имеет положительный корень:
а) 3х = 9а б) х + 2 = а в) х − 8 = 3а + 1 г) 2х − 3 = а + 4
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом уравнении сначала выраженнить х через а (решить как обычное линейное уравнение). Потом нужно определить, при каких значениях а получится х > 0 (положительный корень). Помни: если х = 3а, то для положительности нужно 3а > 0.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем каждое уравнение относительно х и находим условие, при котором х > 0.
а) 3х = 9а
Делим обе части на 3: х = 3а
Чтобы корень был положительным: х > 0 3а > 0 a > 0
б) х + 2 = а
Переносим 2 в правую часть: х = а − 2
Чтобы корень был положительным: х > 0 а − 2 > 0 a > 2
в) х − 8 = 3а + 1
Переносим −8 в правую часть: х = 3а + 1 + 8 х = 3а + 9
Чтобы корень был положительным: х > 0 3а + 9 > 0 3а > −9 a > −3
г) 2х − 3 = а + 4
Переносим −3 в правую часть: 2х = а + 4 + 3 2х = а + 7
Делим на 2: х = (а + 7)/2
Чтобы корень был положительным: х > 0 (а + 7)/2 > 0 а + 7 > 0 a > −7