Номер 1001 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1001.
Найдите все натуральные значения n, при которых значение дроби − натуральное число.
9n² + 12n + 12/n
💡 Подсказка (без ответа)
Раздели числитель на знаменатель, разбив дробь на части. Чтобы результат был натуральным числом, нужно чтобы дробная часть (12/n) была целым числом. Значит, n должен быть делителем числа 12.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти натуральные значения n, при которых дробь (9n² + 12n + 12)/n — натуральное число.
Шаг 1: Разделим числитель на n, разбив дробь на части: (9n² + 12n + 12)/n = 9n²/n + 12n/n + 12/n = 9n + 12 + 12/n
Шаг 2: Чтобы вся дробь была натуральным числом, нужно чтобы выражение 9n + 12 + 12/n было натуральным числом.
ЧастьУ 9n + 12 — это натуральное число при любом натуральном n.
ЧастьУ 12/n должна быть целым числом. Это возможно только если n — делитель числа 12.
Шаг 3: Найдём все натуральные делители числа 12: 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Шаг 4: Проверим каждое значение:
• n = 1: 9·1 + 12 + 12/1 = 9 + 12 + 12 = 33 ✓ (натуральное) • n = 2: 9·2 + 12 + 12/2 = 18 + 12 + 6 = 36 ✓ (натуральное) • n = 3: 9·3 + 12 + 12/3 = 27 + 12 + 4 = 43 ✓ (натуральное) • n = 4: 9·4 + 12 + 12/4 = 36 + 12 + 3 = 51 ✓ (натуральное) • n = 6: 9·6 + 12 + 12/6 = 54 + 12 + 2 = 68 ✓ (натуральное) • n = 12: 9·12 + 12 + 12/12 = 108 + 12 + 1 = 121 ✓ (натуральное)