Номер 1000 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

Помни три правила: 1) подкоренное выражение должно быть ≥ 0 (или > 0, если корень в знаменателе); 2) знаменатель не может равняться нулю; 3) корень из квадрата даёт модуль: √(a²) = |a|.

Допустимые значения переменной — это все значения, при которых выражение имеет смысл.

а) Дробь $\frac{\sqrt{12-25x}}{6}$

Знаменатель 6 — это просто число, оно всегда ≠ 0. Для корня нужно: подкоренное выражение ≥ 0.

Условие: 12 - 25x ≥ 0

12 ≥ 25x

x ≤ 12/25

x ≤ 0,48

Ответ: x ≤ 0,48 (или x ∈ (-∞; 0,48])

б) Дробь $\frac{1}{\sqrt{5x-11}}$

Знаменатель не может быть нулём. Для корня: подкоренное выражение должно быть положительно (не просто ≥ 0, а > 0, потому что это в знаменателе).

Условие: 5x - 11 > 0

5x > 11

x > 11/5

x > 2,2

Ответ: x > 2,2 (или x ∈ (2,2; +∞))

в) Дробь $\frac{4x}{\sqrt{(3x-2)^2}}$

Знаменатель $\sqrt{(3x-2)^2}$ всегда неотрицателен, но не может быть нулём.

$\sqrt{(3x-2)^2} = |3x - 2|$

Условие: |3x - 2| ≠ 0

3x - 2 ≠ 0

x ≠ 2/3

Ответ: x ≠ 2/3 (или x ∈ (-∞; 2/3) ∪ (2/3; +∞))