Номер 994 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 994.
Составьте линейное уравнение с двумя переменными, график которого пересекает оси координат в точках:
1) A (–4; 0) и B (0;2); 2) C (0; –3) и D (5; 0).
💡 Подсказка (без ответа)
Подставьте координаты каждой точки в общее уравнение ax + by = c. Получите два уравнения для коэффициентов a, b, c. Затем выберите удобные значения и найдите уравнение.
Решение по шагам
Решаем по шагам.
1) График проходит через A (–4; 0) и B (0; 2)
Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид: ax + by = c
Точка A (–4; 0) лежит на оси x (где y = 0): a(–4) + b(0) = c –4a = c
Точка B (0; 2) лежит на оси y (где x = 0): a(0) + b(2) = c 2b = c
Из этих условий получаем: –4a = 2b = c
Выберем c = 4. Тогда: –4a = 4 → a = –1 2b = 4 → b = 2
Уравнение: –x + 2y = 4
Проверим:
- При x = –4, y = 0: –(–4) + 2(0) = 4 ✓
- При x = 0, y = 2: –0 + 2(2) = 4 ✓
Можно переписать красивее: x – 2y = –4 или x – 2y + 4 = 0
2) График проходит через C (0; –3) и D (5; 0)
Точка C (0; –3) лежит на оси y: a(0) + b(–3) = c –3b = c
Точка D (5; 0) лежит на оси x: a(5) + b(0) = c 5a = c
Из условий: 5a = –3b = c
Выберем c = 15. Тогда: 5a = 15 → a = 3 –3b = 15 → b = –5
Уравнение: 3x – 5y = 15
Проверим:
- При x = 5, y = 0: 3(5) – 5(0) = 15 ✓
- При x = 0, y = –3: 3(0) – 5(–3) = 15 ✓