Номер 993 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 993.
Принадлежит ли графику уравнения 4х – 8у = 7 хотя бы одна точка, у которой обе координаты – целые числа?
💡 Подсказка (без ответа)
Преобразуй левую часть уравнения, вынеся общий множитель за скобки. Посмотри, на что делится левая часть и на что делится правая часть — возникнет противоречие.
Решение по шагам
Решим эту задачу пошагово.
Нам нужно узнать, есть ли на графике уравнения 4х – 8у = 7 точка, где обе координаты х и у — целые числа.
Предположим, что такая точка существует. Тогда х и у — целые числа, и они удовлетворяют уравнению: 4х – 8у = 7
Преобразуем левую часть: 4х – 8у = 7 4(х – 2у) = 7
Левая часть 4(х – 2у) — это произведение числа 4 на выражение (х – 2у).
Поскольку х и у — целые числа, то (х – 2у) тоже целое число.
Значит, левая часть 4(х – 2у) делится на 4 нацело (это произведение 4 на целое число).
Но правая часть равна 7.
Число 7 не делится на 4 нацело (7 = 4 · 1 + 3).
Получается противоречие:
- Левая часть делится на 4
- Правая часть (число 7) не делится на 4
Это невозможно! Следовательно, наше предположение неверно.
Вывод: графику уравнения 4х – 8у = 7 не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты — целые числа.