Номер 992 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 992.
Принадлежит ли графику уравнения 13х + 17у = –40 хотя бы одна точка, у которой обе координаты – положительные числа?
💡 Подсказка (без ответа)
Предположи, что точка с двумя положительными координатами существует. Что тогда будет со значением выражения 13х + 17у? Сравни с тем, чему оно должно равняться по уравнению.
Решение по шагам
Нужно выяснить, есть ли на графике уравнения 13х + 17у = –40 точка, где х > 0 и у > 0.
Шаг 1: Предположим, что такая точка существует. Тогда х > 0 и у > 0.
Шаг 2: Если х > 0 и у > 0, то: • 13х > 0 (положительное число, умноженное на положительное число) • 17у > 0 (положительное число, умноженное на положительное число)
Шаг 3: Значит, сумма 13х + 17у > 0 (сумма двух положительных чисел всегда положительна).
Шаг 4: Но по уравнению 13х + 17у = –40, эта сумма должна равняться –40, то есть быть отрицательной.
Шаг 5: Получается противоречие: сумма не может одновременно быть положительной (из шага 3) и равняться –40 (отрицательному числу из шага 4).
Вывод: На графике уравнения 13х + 17у = –40 не существует ни одной точки, у которой обе координаты были бы положительными.