Номер 984 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 984.
Составьте линейное уравнение с двумя переменными, графиком которого является прямая, проходящая через начало координат и точку С(8; –12).
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что если прямая проходит через начало координат, то в её уравнении ax + by = c число c равно нулю. Подставь координаты точки C(8; −12) и найди связь между коэффициентами a и b.
Решение по шагам
Нужно найти уравнение вида ax + by = c, которое проходит через две точки: начало координат O(0; 0) и точку C(8; −12).
Шаг 1. Поскольку прямая проходит через начало координат (0; 0), уравнение имеет вид: ax + by = 0 (свободный член равен нулю).
Шаг 2. Подставим координаты точки C(8; −12) в это уравнение: a · 8 + b · (−12) = 0 8a − 12b = 0
Шаг 3. Упростим, разделив на 4: 2a − 3b = 0 Отсюда: 2a = 3b
Шаг 4. Выберем простые значения. Пусть b = 2, тогда a = 3.
Шаг 5. Уравнение прямой: 3x + 2y = 0
Проверка: подставим точку C(8; −12): 3 · 8 + 2 · (−12) = 24 − 24 = 0 ✓ подставим O(0; 0): 3 · 0 + 2 · 0 = 0 ✓
Ответ можно также записать как: 3x + 2y = 0 или −3x − 2y = 0 (и другие эквивалентные варианты с коэффициентами, пропорциональными 3 и 2).