Номер 983 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 983.
Составьте линейное уравнение с двумя переменными, графиком которого является прямая, проходящая через начало координат и точку:
1) А (2; 8); 2) В (–6; 15).
💡 Подсказка (без ответа)
Прямая проходит через начало координат, значит точка (0; 0) лежит на ней. Используй формулу y = kx и подставь координаты данной точки, чтобы найти коэффициент k.
Решение по шагам
Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид: ах + by = c.
Если прямая проходит через начало координат (0; 0), то она обязательно пересекает этот точку, и уравнение упрощается до вида: ах + by = 0 или y = kx (где k — коэффициент пропорциональности).
Пункт 1) Точка А (2; 8)
Подставим координаты точки А в уравнение y = kx: 8 = k · 2 k = 8 ÷ 2 k = 4
Уравнение прямой: y = 4x
Линейное уравнение с двумя переменными: 4x - y = 0 или y = 4x
Проверка: при х = 2, y = 4 · 2 = 8 ✓
Пункт 2) Точка В (–6; 15)
Подставим координаты точки В в уравнение y = kx: 15 = k · (–6) k = 15 ÷ (–6) k = –2,5
Уравнение прямой: y = –2,5x
Линейное уравнение с двумя переменными: 2,5x + y = 0 или y = –2,5x
Проверка: при х = –6, y = –2,5 · (–6) = 15 ✓