Номер 978 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 978.
Графиком каких уравнений является та же прямая, что и график уравнения 2х – 5у = 3:
1) 4х – 10у = 6; 2) 4х – 10у = 3; 3) 2х – 5у = 6; 4) 2х – 5у = –3; 5) х – 2,5у = 1,5; 6) –0,4х – у = 0,6?
💡 Подсказка (без ответа)
Два уравнения задают одну и ту же прямую, если одно получается из другого умножением обеих частей на одно и то же число. Проверь, можно ли привести каждое уравнение к виду 2х – 5у = 3.
Решение по шагам
Две прямые совпадают (это одна и та же прямая), если одно уравнение можно получить из другого путём умножения или деления обеих частей на одно и то же число, не равное нулю.
Исходное уравнение: 2х – 5у = 3
1) 4х – 10у = 6 Разделим обе части на 2: 4х ÷ 2 – 10у ÷ 2 = 6 ÷ 2 2х – 5у = 3 ✓ Это то же уравнение! Графики совпадают.
2) 4х – 10у = 3 Разделим обе части на 2: 4х ÷ 2 – 10у ÷ 2 = 3 ÷ 2 2х – 5у = 1,5 Это не равно исходному (справа 1,5, а не 3). Графики не совпадают.
3) 2х – 5у = 6 Уже в нужном виде, но справа стоит 6, а не 3. Графики не совпадают.
4) 2х – 5у = –3 Уже в нужном виде, но справа стоит –3, а не 3. Графики не совпадают.
5) х – 2,5у = 1,5 Умножим обе части на 2: х × 2 – 2,5у × 2 = 1,5 × 2 2х – 5у = 3 ✓ Это то же уравнение! Графики совпадают.
6) –0,4х – у = 0,6 Умножим обе части на –5: –0,4х × (–5) – у × (–5) = 0,6 × (–5) 2х + 5у = –3 Это не равно исходному (у имеет знак +, а не –, и справа –3, а не 3). Графики не совпадают.