Номер 946 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 946.
Из города А в пункт В одновременно выехали легковой и грузовой автомобили. Через 3,5 ч после выезда легковой автомобиль прибыл в город В, а грузовому осталось еще проехать 77 км. Найдите расстояние между городами, если скорость грузового автомобиля в 1,4 раза меньше скорости легкового.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость грузовика через v. Тогда скорость легковика будет 1,4v. Найди расстояние, выраженное через скорость легковика (он проехал его за 3,5 ч), и расстояние, которое за это же время проехал грузовик. Разница этих расстояний — это те самые 77 км.
Решение по шагам
- Обозначим скорость грузового автомобиля как v км/ч.
Тогда скорость легкового автомобиля будет 1,4v км/ч (так как она в 1,4 раза больше).
- Легковой автомобиль прибыл в город В за 3,5 часа.
Расстояние между городами = скорость × время Расстояние АВ = 1,4v × 3,5 = 4,9v км
За эти же 3,5 часа грузовой автомобиль проехал: Расстояние, которое проехал грузовик = v × 3,5 = 3,5v км
По условию, когда легковой прибыл в В, грузовику осталось еще 77 км.
Значит: Расстояние АВ = расстояние, проеханное грузовиком + 77 4,9v = 3,5v + 77
Решаем уравнение: 4,9v - 3,5v = 77 1,4v = 77 v = 77 ÷ 1,4 v = 55 км/ч — скорость грузовика
Находим расстояние между городами: Расстояние АВ = 4,9v = 4,9 × 55 = 269,5 км
Проверка:
- Легковой проехал 269,5 км за 3,5 ч, его скорость: 269,5 ÷ 3,5 = 77 км/ч (это в 1,4 раза больше, чем 55)
- Грузовой за 3,5 ч проехал: 55 × 3,5 = 192,5 км
- Ему осталось: 269,5 - 192,5 = 77 км ✓