Номер 945 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 945.
Найдите корень уравнения:
1) 4х+1/5 – 2х–3/3 = х – 4; 2) 3х–5/4 – 5х–2/3 = х + 9.
💡 Подсказка (без ответа)
Приведи дроби к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на нужное число. Затем упрости левую часть уравнения и реши линейное уравнение, перенося иксы в одну сторону, числа в другую.
Решение по шагам
Задание №945
1) 4х+1/5 – 2х–3/3 = х – 4
Шаг 1: Приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 — это 15.
Умножим первую дробь на 3, вторую на 5: (4х+1)·3/15 – (2х–3)·5/15 = х – 4
Шаг 2: Раскроем скобки в числителях: (12х + 3)/15 – (10х – 15)/15 = х – 4
Шаг 3: Вычтем дроби: (12х + 3 – 10х + 15)/15 = х – 4 (2х + 18)/15 = х – 4
Шаг 4: Умножим обе части на 15: 2х + 18 = 15(х – 4) 2х + 18 = 15х – 60
Шаг 5: Перенесём иксы влево, числа вправо: 2х – 15х = –60 – 18 –13х = –78
Шаг 6: Разделим на –13: х = 78 : 13 = 6
2) 3х–5/4 – 5х–2/3 = х + 9
Шаг 1: Приведём к общему знаменателю 12.
Умножим первую дробь на 3, вторую на 4: (3х–5)·3/12 – (5х–2)·4/12 = х + 9
Шаг 2: Раскроем скобки: (9х – 15)/12 – (20х – 8)/12 = х + 9
Шаг 3: Вычтем дроби: (9х – 15 – 20х + 8)/12 = х + 9 (–11х – 7)/12 = х + 9
Шаг 4: Умножим обе части на 12: –11х – 7 = 12(х + 9) –11х – 7 = 12х + 108
Шаг 5: Перенесём иксы влево, числа вправо: –11х – 12х = 108 + 7 –23х = 115
Шаг 6: Разделим на –23: х = –115 : 23 = –5