Номер 940 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 940.
Решите уравнение:
1) х2 + 10у + 30 = 10х – у2 – 20; 2) 4х2 + у2 + 4х = 2у – 3.
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих уравнениях перенеси всё в одну часть и попробуй выделить полные квадраты (формулы вида (а + b)²). Вспомни, что сумма квадратов может быть только ≥ 0.
Решение по шагам
- х² + 10у + 30 = 10х – у² – 20
Перенесём все в левую часть: х² + 10у + 30 – 10х + у² + 20 = 0
Переставим слагаемые удобнее: х² – 10х + у² + 10у + 50 = 0
Группируем и выделяем полные квадраты: (х² – 10х + 25) + (у² + 10у + 25) = 0
Это то же самое, что: (х – 5)² + (у + 5)² = 0
Сумма двух квадратов равна нулю, только если каждый квадрат равен нулю: х – 5 = 0 и у + 5 = 0
Отсюда: х = 5, у = –5
- 4х² + у² + 4х = 2у – 3
Перенесём всё в левую часть: 4х² + у² + 4х – 2у + 3 = 0
Группируем и выделяем полные квадраты: (4х² + 4х + 1) + (у² – 2у + 1) + 1 = 0
Замечаем полные квадраты: (2х + 1)² + (у – 1)² + 1 = 0
Получается: (2х + 1)² + (у – 1)² = –1
Это невозможно, так как сумма двух квадратов не может быть отрицательной числом.
Ответ: решений нет