Номер 939 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 939.
Решите уравнение:
1) х2 + у2 + 4 = 4у; 2) х2 + у2 + 2х – 6у + 10 = 0; 3) х2 + у2 + х + у + 0,5 = 0; 4) 9х2 + у2 + 2 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Выделяй полные квадраты для переменных х и у. Помни: (а + b)² = а² + 2аb + b². После выделения квадратов получится сумма квадратов, которая равна нулю только если каждый квадрат равен нулю.
Решение по шагам
Решим каждое уравнение, выделяя полные квадраты.
- х² + у² + 4 = 4у
Перенесём всё в левую часть: х² + у² - 4у + 4 = 0
Преобразуем у² - 4у + 4: х² + (у² - 4у + 4) = 0 х² + (у - 2)² = 0
Сумма двух квадратов равна нулю только если каждый квадрат равен нулю: х² = 0 и (у - 2)² = 0 х = 0 и у = 2
- х² + у² + 2х - 6у + 10 = 0
Выделим полные квадраты для х и у.
Для х² + 2х: х² + 2х + 1 - 1 = (х + 1)² - 1
Для у² - 6у: у² - 6у + 9 - 9 = (у - 3)² - 9
Подставим: (х + 1)² - 1 + (у - 3)² - 9 + 10 = 0 (х + 1)² + (у - 3)² - 1 - 9 + 10 = 0 (х + 1)² + (у - 3)² = 0
Сумма двух квадратов равна нулю: х + 1 = 0 и у - 3 = 0 х = -1 и у = 3
- х² + у² + х + у + 0,5 = 0
Для х² + х: х² + х + 0,25 - 0,25 = (х + 0,5)² - 0,25
Для у² + у: у² + у + 0,25 - 0,25 = (у + 0,5)² - 0,25
Подставим: (х + 0,5)² - 0,25 + (у + 0,5)² - 0,25 + 0,5 = 0 (х + 0,5)² + (у + 0,5)² - 0,25 - 0,25 + 0,5 = 0 (х + 0,5)² + (у + 0,5)² = 0
х + 0,5 = 0 и у + 0,5 = 0 х = -0,5 и у = -0,5
- 9х² + у² + 2 = 0
Левая часть содержит 9х² (всегда ≥ 0), у² (всегда ≥ 0) и число 2.
9х² + у² + 2 ≥ 2 > 0
Левая часть всегда положительна, поэтому уравнение не имеет решений.