Номер 938 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 938.
Ученикам 7 класса на математическом конкурсе предложили предложили решить задачи по алгебре и геометрии. За каждую правильно решенную задачу по алгебре насчитывали 2 балла, а за задачу по геометрии – 3 балла. Максимальное количество набранных баллов могло составить 24. Сколько было предложено задач отдельно по алгебре и геометрии, если по каждому из этих предметов была хотя бы одна задача? Найдите все возможные ответы.
💡 Подсказка (без ответа)
Составь уравнение с двумя переменными: если а — количество задач по алгебре, г — по геометрии, то 2а + 3г = 24. Затем найди, при каких натуральных значениях одной переменной вторая переменная тоже будет натуральным числом. Помни, что обе переменные должны быть не менее 1.
Решение по шагам
Обозначим количество задач по алгебре как а, а количество задач по геометрии как г.
По условию задачи составим уравнение: 2а + 3г = 24
Нам нужно найти все пары натуральных чисел (а, г), где а ≥ 1 и г ≥ 1.
Шаг 1: Выразим а через г. 2а + 3г = 24 2а = 24 - 3г а = (24 - 3г)/2
Шаг 2: Чтобы а было натуральным числом, числитель (24 - 3г) должен быть чётным и положительным.
24 - 3г должно быть чётным. 24 — чётное число, 3г — нечётное, когда г нечётное. Чтобы разность была чётной: чётное - нечётное = нечётное. Это не подходит. Чтобы разность была чётной: чётное - чётное = чётное. Значит, 3г должно быть чётным, то есть г должно быть чётным.
Шаг 3: Найдём ограничения на г. Так как а ≥ 1, то: (24 - 3г)/2 ≥ 1 24 - 3г ≥ 2 22 ≥ 3г г ≤ 7,33...
Так как г ≥ 1, имеем: 1 ≤ г ≤ 7
Шаг 4: Переберём чётные значения г из диапазона [1; 7].
г = 2: а = (24 - 3·2)/2 = (24 - 6)/2 = 18/2 = 9 Проверка: 2·9 + 3·2 = 18 + 6 = 24 ✓
г = 4: а = (24 - 3·4)/2 = (24 - 12)/2 = 12/2 = 6 Проверка: 2·6 + 3·4 = 12 + 12 = 24 ✓
г = 6: а = (24 - 3·6)/2 = (24 - 18)/2 = 6/2 = 3 Проверка: 2·3 + 3·6 = 6 + 18 = 24 ✓
Шаг 5: Проверим г = 8 (следующее чётное число). g = 8: а = (24 - 3·8)/2 = (24 - 24)/2 = 0/2 = 0 Это не подходит, так как а должно быть ≥ 1.