Номер 937 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 937.
Кате надо заплатить за математический справочник 29 грн. У нее есть купюры только по 2 грн и по 5 грн. Сколькими способами она может рассчитаться за покупку без сдачи?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество купюр по 2 грн как x, а по 5 грн как y. Составь уравнение 2x + 5y = 29. Выразив x через y, подбери натуральные значения y, при которых x тоже будет натуральным числом.
Решение по шагам
Обозначим количество купюр по 2 грн как x, а количество купюр по 5 грн как y.
Составим уравнение по условию задачи: 2x + 5y = 29
Нам нужно найти все пары натуральных чисел (x и y), которые удовлетворяют этому уравнению.
Выразим x через y: 2x = 29 - 5y x = (29 - 5y) / 2
Чтобы x было натуральным числом, числитель (29 - 5y) должен быть четным и положительным.
Проверим значения y:
При y = 1: x = (29 - 5) / 2 = 24 / 2 = 12 ✓ При y = 2: x = (29 - 10) / 2 = 19 / 2 = 9,5 ✗ (не целое) При y = 3: x = (29 - 15) / 2 = 14 / 2 = 7 ✓ При y = 4: x = (29 - 20) / 2 = 9 / 2 = 4,5 ✗ (не целое) При y = 5: x = (29 - 25) / 2 = 4 / 2 = 2 ✓ При y = 6: x = (29 - 30) / 2 = -1 / 2 ✗ (отрицательное)
При y ≥ 6 получаем отрицательные значения x.
Проверим найденные решения:
- x = 12, y = 1: 2·12 + 5·1 = 24 + 5 = 29 ✓
- x = 7, y = 3: 2·7 + 5·3 = 14 + 15 = 29 ✓
- x = 2, y = 5: 2·2 + 5·5 = 4 + 25 = 29 ✓