Номер 936 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 936.
Найдите все пары х; у целых чисел, являющиеся решениями уравнения x2 + y2 = 5.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, какие целые числа в квадрате дают значения не больше 5. Переберём все возможные значения x, начиная с 0, и проверим, при каких значениях y² будет полным квадратом. Не забудь про отрицательные значения!
Решение по шагам
Нужно найти все пары целых чисел (х; у), которые удовлетворяют уравнению x² + y² = 5.
Шаг 1. Подумаем, какие целые числа в квадрате дают небольшие значения:
- 0² = 0
- 1² = 1
- 2² = 4
- 3² = 9
Поскольку x² + y² = 5, оба квадрата не могут быть больше 5.
Шаг 2. Переберём все возможные значения x:
Если x = 0: 0 + y² = 5 → y² = 5 (не целое число)
Если x = 1: 1 + y² = 5 → y² = 4 → y = 2 или y = -2 Получаем пары: (1; 2) и (1; -2)
Если x = -1: 1 + y² = 5 → y² = 4 → y = 2 или y = -2 Получаем пары: (-1; 2) и (-1; -2)
Если x = 2: 4 + y² = 5 → y² = 1 → y = 1 или y = -1 Получаем пары: (2; 1) и (2; -1)
Если x = -2: 4 + y² = 5 → y² = 1 → y = 1 или y = -1 Получаем пары: (-2; 1) и (-2; -1)
Если x = 3 или больше: x² ≥ 9 > 5, решений нет.
Шаг 3. Проверим все найденные пары:
- (1; 2): 1² + 2² = 1 + 4 = 5 ✓
- (1; -2): 1² + (-2)² = 1 + 4 = 5 ✓
- (-1; 2): (-1)² + 2² = 1 + 4 = 5 ✓
- (-1; -2): (-1)² + (-2)² = 1 + 4 = 5 ✓
- (2; 1): 2² + 1² = 4 + 1 = 5 ✓
- (2; -1): 2² + (-1)² = 4 + 1 = 5 ✓
- (-2; 1): (-2)² + 1² = 4 + 1 = 5 ✓
- (-2; -1): (-2)² + (-1)² = 4 + 1 = 5 ✓