Номер 935 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 935.
Найдите все пары х; у целых чисел, являющиеся решениями уравнения | х | + | у | = 2.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй определение модуля: модуль числа — это его расстояние от нуля. Так что |х| может быть 0, 1 или 2, а |у| будет равен 2 минус |х|. Переберись все возможные случаи по значениям |х|.
Решение по шагам
Нам нужно найти все пары целых чисел (х; у), для которых |х| + |у| = 2.
Поскольку модули дают неотрицательные числа, то |х| ≥ 0 и |у| ≥ 0.
Так как |х| + |у| = 2, нужно разобрать все случаи:
Случай 1: |х| = 0, тогда |у| = 2
- Если |х| = 0, то х = 0
- Если |у| = 2, то у = 2 или у = -2
- Пары: (0; 2) и (0; -2)
Случай 2: |х| = 1, тогда |у| = 1
- Если |х| = 1, то х = 1 или х = -1
- Если |у| = 1, то у = 1 или у = -1
- Пары: (1; 1), (1; -1), (-1; 1), (-1; -1)
Случай 3: |х| = 2, тогда |у| = 0
- Если |х| = 2, то х = 2 или х = -2
- Если |у| = 0, то у = 0
- Пары: (2; 0) и (-2; 0)
Проверка: Все найденные пары удовлетворяют условию |х| + |у| = 2.
Ответ: (0; 2), (0; -2), (1; 1), (1; -1), (-1; 1), (-1; -1), (2; 0), (-2; 0)