Номер 934 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 934.
Найдите все пары х; у натуральных чисел, являющиеся решениями уравнения:
1) 2х + 3у = 5; 2) х + 5у = 16.
💡 Подсказка (без ответа)
В первом уравнении перепробуй небольшие значения x (1, 2, 3) и посмотри, получится ли натуральное y. Во втором уравнении выразь x через y и найди, какие значения y дают положительное x.
Решение по шагам
Задание №934
1) 2x + 3y = 5
Подставляем натуральные числа (1, 2, 3, ...) и проверяем, дают ли они целые решения.
Если x = 1: 2·1 + 3y = 5 → 2 + 3y = 5 → 3y = 3 → y = 1 ✓ Если x = 2: 2·2 + 3y = 5 → 4 + 3y = 5 → 3y = 1 → y = 1/3 (не натуральное) Если x ≥ 3: 2x ≥ 6, а 2x + 3y > 5 при любом положительном y.
Ответ: только пара (1; 1)
2) x + 5y = 16
Выразим x: x = 16 - 5y
Для того чтобы x был натуральным числом (х ≥ 1): 16 - 5y ≥ 1 15 ≥ 5y y ≤ 3
Проверяем натуральные значения y: Если y = 1: x = 16 - 5·1 = 11 ✓ Пара (11; 1) Если y = 2: x = 16 - 5·2 = 6 ✓ Пара (6; 2) Если y = 3: x = 16 - 5·3 = 1 ✓ Пара (1; 3) Если y = 4: x = 16 - 5·4 = -4 (не натуральное)
Ответ: пары (11; 1), (6; 2), (1; 3)