Номер 933 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 933.
Постройте график уравнения:
1) | x – 4 | + | y – 4 | = 0; 2) (х – 4)(у – 4) = 0; 3) xy + х = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
1) Вспомни: модуль — это расстояние, оно не может быть отрицательным. Когда сумма модулей равна нулю? 2) Когда произведение равно нулю? Вспомни, что в уравнениях вида (a)(b) = 0 нужно рассмотреть оба случая: a = 0 или b = 0.
Решение по шагам
Разберём каждое уравнение и построим его график.
1) |x – 4| + |y – 4| = 0
Сумма двух модулей равна нулю только когда каждый модуль равен нулю (модули всегда неотрицательны).
Значит:
- |x – 4| = 0 → x = 4
- |y – 4| = 0 → y = 4
График: одна точка (4; 4)
2) (х – 4)(у – 4) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.
Значит:
- х – 4 = 0 → x = 4 (вертикальная прямая)
- или y – 4 = 0 → y = 4 (горизонтальная прямая)
График: две прямые (вертикальная и горизонтальная), пересекающиеся в точке (4; 4). Они образуют форму «плюса» или «креста».
3) xy + х = 0
Вынесем x за скобки:
x(y + 1) = 0
Произведение равно нулю, когда:
- x = 0 (вертикальная прямая — ось y)
- или y + 1 = 0 → y = –1 (горизонтальная прямая)
График: две прямые, пересекающиеся в точке (0; –1). Вертикальная прямая проходит через начало координат, горизонтальная на 1 единицу ниже оси x.