Номер 932 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 932.
Постройте график уравнения:
1) (х + 2)2 + у2 = 0; 2) | x | + (у – 3)2 = 0; 3) xy = 0; 4) (x + 1)(y – 1) = 0; 5) xy – 2y = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, когда сумма равна нулю, когда произведение равно нулю. Если есть модуль или квадрат, они всегда ≥ 0. Во втором случае помни про вынесение общего множителя за скобки.
Решение по шагам
1) (х + 2)² + у² = 0
Сумма двух квадратов равна нулю только когда оба квадрата равны нулю.
(х + 2)² = 0 и у² = 0
х + 2 = 0 и у = 0
х = -2 и у = 0
График — одна точка: (-2; 0)
2) |x| + (у – 3)² = 0
Модуль и квадрат — оба неотрицательные. Их сумма равна нулю только когда оба равны нулю.
|x| = 0 и (у – 3)² = 0
х = 0 и у – 3 = 0
х = 0 и у = 3
График — одна точка: (0; 3)
3) xy = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.
х = 0 или у = 0
Это совокупность двух условий:
- либо х = 0 (вся ось у)
- либо у = 0 (вся ось х)
График — две прямые: ось х и ось у (крест)
4) (x + 1)(y – 1) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.
х + 1 = 0 или у – 1 = 0
х = -1 или у = 1
График — две прямые:
- вертикальная прямая х = -1
- горизонтальная прямая у = 1
5) xy – 2y = 0
Вынесем у за скобки:
y(x – 2) = 0
Произведение равно нулю, когда:
у = 0 или х – 2 = 0
у = 0 или х = 2
График — две прямые:
- горизонтальная прямая у = 0 (ось х)
- вертикальная прямая х = 2