Номер 931 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 931.
Что представляет собой график уравнения:
1) (х – 1)2 + (у + 5)2 = 0; 2) | x + 9 | + | y – 8 | = 0; 3) 4х + у = у + 4х; 4) (х – 1)(у + 5) = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомните: когда сумма неотрицательных чисел равна нулю? Когда произведение равно нулю? Какие уравнения являются тождествами, а какие — противоречиями? Проверьте каждое уравнение на эти свойства.
Решение по шагам
Разберемся с каждым уравнением по очереди.
1) (х – 1)² + (у + 5)² = 0
Сумма двух квадратов равна нулю только если каждый квадрат равен нулю (так как квадраты всегда неотрицательны).
Следовательно:
- (х – 1)² = 0, откуда х = 1
- (у + 5)² = 0, откуда у = –5
График — это одна точка с координатами (1; –5).
2) |x + 9| + |y – 8| = 0
Сумма двух модулей равна нулю только если каждый модуль равен нулю (модули неотрицательны).
Следовательно:
- |x + 9| = 0, откуда х = –9
- |y – 8| = 0, откуда у = 8
График — это одна точка с координатами (–9; 8).
3) 4х + у = у + 4х
Преобразуем: 4х + у – у – 4х = 0 0 = 0
Это верно для всех значений х и у. Уравнение выполняется бесконечно много раз.
График — это вся координатная плоскость.
4) (х – 1)(у + 5) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
Либо х – 1 = 0, откуда х = 1 Либо у + 5 = 0, откуда у = –5
График состоит из двух прямых: вертикальной (х = 1) и горизонтальной (у = –5).